第22章 第2页
底下同学竖起脖子，想要看清她写了什么。
“不是讲思路吗，怎么这就做上了？” “这么快？她题看清了吗。
” “用柯西不等式。
”程迟音用粉笔在黑板上写下柯西不等式，板书清晰漂亮，“由柯西不等式，[3??＋7??+（-4）??]（x??+y??+z??）≥（3x+7y-4z）??=169……” 底下已经有成绩不错的同学反应过来，跟着程迟音的思路解起题。
涉及到计算，她却连打草稿都没有，板书的速度快得惊人。
“救命，我抄都没有她算的快。
” 底下的同学跟不上她的速度，十分怀疑程迟音是不是在瞎写。
…… “由此得出x??+y??+z??的最小值。
”程迟音写下答案。
最终得出的答案和老师给的参考答案一致。
“……”同学们看程迟音的眼神都有些不一样了。
杜兰满意点头，正要上前，就见程迟音笑了一下。
走廊外的阳光斜斜照进来，程迟音重新转身面向黑板，粉笔与黑板相触碰撞出悦耳的声音：“第二种方法是。
” 杜兰的脚步顿住。
同学们惊了：“还有第二种方法……？” 数学从来不是只有一种解题思路的。
程迟音在黑板上画出一个平行四边形当作平面，又在平面上方画了一个球体：“把3x+7y-4z=13看成一个平面。
” 即便不懂柯西不等式，没学过数学选修4-5，依旧可以从必修的知识点中找到解决问题的方法。
杜兰见她画出图形，立刻明白第二种方法程迟音的思路。
数形结合，用空间解析几何的方法来求解，这种方法对部分同学来讲可能会更加直观。
杜兰微微点头，半靠着讲桌，将讲台上的主场让给程迟音。
程迟音点了点球体的球心，在旁边写下平面内点到直线的距离公式：“此时的xyz既满足3x+7y-4z=13，又满足球体中的x??+y??+z??=r??，那么平面和球至少有一个交点，我们求函数最小值的问题就变成了——求球体半径r的最小值。
” 有同学跟上了程迟音的解题思路，眼睛一亮接了一句：“相切的时候！” 程迟音抿嘴一笑，点头：“平面与球相切的时候。
把点到直线的距离公式扩展一下，假设上面这一行等于0，那么实际上就是一个面，点到直线的距离就变成了空间中点到面的距离……” 杜兰站在一旁，看着一笔一划用粉笔写下解题过程的程迟音，眼神里的欣赏之色更浓，她心里暗道：“这个孩子逻辑思维和抽象思维都很强，难得的是对于知识的掌握是整体的、融会贯通的。
” 程迟音的脑海中似乎形成了整张有关于数学的知识结构脉络图，看到问题的第一时间，这张图就可以抽调出所有相关的知识点反馈给她。
不少同学平时学得认真，学完一章节做相关习题完成度也不错，但一到考试数学成绩就不理想，做的时候不会做，看到答案才恍然大悟，懊恼怎么没想出这种解题方法。
其中很大部分原因还是在于缺乏联想发散解决问题的能力。
用空间解析几何的方法得出相同答案后，程迟音放下粉笔。
杜兰扫了一眼台下，几个平时成绩挺好的孩子像是受了打击，默不作声誊抄着黑板上的板书。
她微微勾起嘴角，这几个孩子成绩是好，但多少有点自傲，这会小受下打击没准后面能更踏实些，是好事。
杜兰重新走回程迟音身边，笑道：“相信现在大家对程迟音同学更加了解了。
” “新同学来了，以后同学们要互相帮助共同进步，程迟音同学有她擅长的科目，也有不擅长的科目，各位同学也是。
我希望你们可以互相学习彼此的优点，取长补短一起努力。
” 原本还对程迟音有所怀疑的同学这回是彻底服气了，纷纷点头。
“座位的话……”杜兰沉吟一下，看向后排空着的桌子，那是纪澄的位子。
想到两人关系不错，杜兰指指那张桌子，“就坐在那里吧，和纪澄当个同桌。
” 程迟音应了一声，走过去坐下。
…… 下课后杜兰回办公室，从一高那儿截到个好苗子，这会儿是人逢喜事精神爽，脸上的笑压都压不住。
同办公室老师见了，随口问了一句：“杜老师，开心啥呢？” 杜兰将教案放到桌上，拉开椅子坐下：“我班里转来了个好苗子。
” “转学生？不是就程迟音一个吗，还有谁？”高三转学这事少有，办公室老师都听说了。
“就是她。
”杜兰拿出记录册给程迟音列辅导计划，边在纸上写边说着，“我是特意打电话邀请她回明远的，你们也别信那些流言蜚语，这孩子聪明着呢，数学确实是有天赋。
” 顿了一下，杜兰捏捏鼻梁，叹口气：“就是太偏科了。
”想想程迟音这次考试满分不到300分，除了数学外，其他科目都是惨不忍睹。
“我打算让她走数竞看看能不能签个自招保送。
” 其他老师半信半疑：“这都高三了，要真是好苗子，还是得赶紧把其他科目提上来。
” 正好这会儿程迟音过来找杜兰交接一些材料，旁边的17班英语老师朝她招招手：“程迟音是吧，我是你们班英语老师，老师能问问你这次联考英语多少分吗？” 程迟音有点不好意思：“15分。
” 英语老师：“……” 英语考15分，不说一高的学生了，就明远高中都难找。
英语老师推推眼镜，哑然半天才开口：“这，这怎么能考出15分呢，我就是往答题卡上踩一脚，按照脚印子涂卡，那读出来也不止15分啊。
” 程迟音听了这话思索几秒，乖巧地对英语老师道谢：“谢谢老师。
”学到了。
英语老师没明白她谢自己什么，等反应过来程迟音可能是得到了他脚印涂卡的启发，脑壳有点大：“我的意思不是真让你这么做，是让你在英语上多花点心思，咱不说考一百三四十分，考个及格总没有问题吧？” 程迟音默默点头。
* 办完转学后看看时间，后天就是重阳节，程迟
“不是讲思路吗，怎么这就做上了？” “这么快？她题看清了吗。
” “用柯西不等式。
”程迟音用粉笔在黑板上写下柯西不等式，板书清晰漂亮，“由柯西不等式，[3??＋7??+（-4）??]（x??+y??+z??）≥（3x+7y-4z）??=169……” 底下已经有成绩不错的同学反应过来，跟着程迟音的思路解起题。
涉及到计算，她却连打草稿都没有，板书的速度快得惊人。
“救命，我抄都没有她算的快。
” 底下的同学跟不上她的速度，十分怀疑程迟音是不是在瞎写。
…… “由此得出x??+y??+z??的最小值。
”程迟音写下答案。
最终得出的答案和老师给的参考答案一致。
“……”同学们看程迟音的眼神都有些不一样了。
杜兰满意点头，正要上前，就见程迟音笑了一下。
走廊外的阳光斜斜照进来，程迟音重新转身面向黑板，粉笔与黑板相触碰撞出悦耳的声音：“第二种方法是。
” 杜兰的脚步顿住。
同学们惊了：“还有第二种方法……？” 数学从来不是只有一种解题思路的。
程迟音在黑板上画出一个平行四边形当作平面，又在平面上方画了一个球体：“把3x+7y-4z=13看成一个平面。
” 即便不懂柯西不等式，没学过数学选修4-5，依旧可以从必修的知识点中找到解决问题的方法。
杜兰见她画出图形，立刻明白第二种方法程迟音的思路。
数形结合，用空间解析几何的方法来求解，这种方法对部分同学来讲可能会更加直观。
杜兰微微点头，半靠着讲桌，将讲台上的主场让给程迟音。
程迟音点了点球体的球心，在旁边写下平面内点到直线的距离公式：“此时的xyz既满足3x+7y-4z=13，又满足球体中的x??+y??+z??=r??，那么平面和球至少有一个交点，我们求函数最小值的问题就变成了——求球体半径r的最小值。
” 有同学跟上了程迟音的解题思路，眼睛一亮接了一句：“相切的时候！” 程迟音抿嘴一笑，点头：“平面与球相切的时候。
把点到直线的距离公式扩展一下，假设上面这一行等于0，那么实际上就是一个面，点到直线的距离就变成了空间中点到面的距离……” 杜兰站在一旁，看着一笔一划用粉笔写下解题过程的程迟音，眼神里的欣赏之色更浓，她心里暗道：“这个孩子逻辑思维和抽象思维都很强，难得的是对于知识的掌握是整体的、融会贯通的。
” 程迟音的脑海中似乎形成了整张有关于数学的知识结构脉络图，看到问题的第一时间，这张图就可以抽调出所有相关的知识点反馈给她。
不少同学平时学得认真，学完一章节做相关习题完成度也不错，但一到考试数学成绩就不理想，做的时候不会做，看到答案才恍然大悟，懊恼怎么没想出这种解题方法。
其中很大部分原因还是在于缺乏联想发散解决问题的能力。
用空间解析几何的方法得出相同答案后，程迟音放下粉笔。
杜兰扫了一眼台下，几个平时成绩挺好的孩子像是受了打击，默不作声誊抄着黑板上的板书。
她微微勾起嘴角，这几个孩子成绩是好，但多少有点自傲，这会小受下打击没准后面能更踏实些，是好事。
杜兰重新走回程迟音身边，笑道：“相信现在大家对程迟音同学更加了解了。
” “新同学来了，以后同学们要互相帮助共同进步，程迟音同学有她擅长的科目，也有不擅长的科目，各位同学也是。
我希望你们可以互相学习彼此的优点，取长补短一起努力。
” 原本还对程迟音有所怀疑的同学这回是彻底服气了，纷纷点头。
“座位的话……”杜兰沉吟一下，看向后排空着的桌子，那是纪澄的位子。
想到两人关系不错，杜兰指指那张桌子，“就坐在那里吧，和纪澄当个同桌。
” 程迟音应了一声，走过去坐下。
…… 下课后杜兰回办公室，从一高那儿截到个好苗子，这会儿是人逢喜事精神爽，脸上的笑压都压不住。
同办公室老师见了，随口问了一句：“杜老师，开心啥呢？” 杜兰将教案放到桌上，拉开椅子坐下：“我班里转来了个好苗子。
” “转学生？不是就程迟音一个吗，还有谁？”高三转学这事少有，办公室老师都听说了。
“就是她。
”杜兰拿出记录册给程迟音列辅导计划，边在纸上写边说着，“我是特意打电话邀请她回明远的，你们也别信那些流言蜚语，这孩子聪明着呢，数学确实是有天赋。
” 顿了一下，杜兰捏捏鼻梁，叹口气：“就是太偏科了。
”想想程迟音这次考试满分不到300分，除了数学外，其他科目都是惨不忍睹。
“我打算让她走数竞看看能不能签个自招保送。
” 其他老师半信半疑：“这都高三了，要真是好苗子，还是得赶紧把其他科目提上来。
” 正好这会儿程迟音过来找杜兰交接一些材料，旁边的17班英语老师朝她招招手：“程迟音是吧，我是你们班英语老师，老师能问问你这次联考英语多少分吗？” 程迟音有点不好意思：“15分。
” 英语老师：“……” 英语考15分，不说一高的学生了，就明远高中都难找。
英语老师推推眼镜，哑然半天才开口：“这，这怎么能考出15分呢，我就是往答题卡上踩一脚，按照脚印子涂卡，那读出来也不止15分啊。
” 程迟音听了这话思索几秒，乖巧地对英语老师道谢：“谢谢老师。
”学到了。
英语老师没明白她谢自己什么，等反应过来程迟音可能是得到了他脚印涂卡的启发，脑壳有点大：“我的意思不是真让你这么做，是让你在英语上多花点心思，咱不说考一百三四十分，考个及格总没有问题吧？” 程迟音默默点头。
* 办完转学后看看时间，后天就是重阳节，程迟